Các Bài Toán Công Việc Chung - Chuẩn Bị Thi HSG và Tuyển Sinh Lớp 6

---

Tổng hợp các bài tập toán công việc chung lớp 5 ôn thi HSG lớp 5 và tuyển sinh lớp 6. Math Fine

• Tổng hợp các bài tập toán công việc chung lớp 5 ôn thi HSG lớp 5 và tuyển sinh lớp 6.

Toán công việc chung là một phần quan trọng trong chương trình học của học sinh lớp 5 và là nội dung thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi (HSG) và tuyển sinh vào lớp 6. Dưới đây là một số dạng toán công việc chung phổ biến mà các em cần nắm vững.

Các bạn có thể tìm hiểu thêm các bài toán công việc chung của MathFine tại đây!

Câu 1: Làm chung một công việc

Hai người cùng làm một công việc trong 6 giờ thì xong. Nếu làm riêng, người thứ nhất làm xong công việc đó trong 10 giờ. Hỏi người thứ hai làm riêng xong công việc đó trong bao lâu?

Giải: Giả sử người thứ hai làm riêng xong công việc đó trong $x$ giờ.

Trong một giờ, người thứ nhất làm được $\frac{1}{10}$ công việc.

Hai người làm chung xong công việc trong 6 giờ, do đó trong một giờ, hai người làm được $\frac{1}{6}$ công việc.

Vậy ta có phương trình: $\frac{1}{10} + \frac{1}{x} = \frac{1}{6}$

Giải phương trình: $\frac{1}{x} = \frac{1}{6} - \frac{1}{10}$

$\frac{1}{x} = \frac{5 - 3}{30}$

$\frac{1}{x} = \frac{2}{30}$

$x = 15$

Vậy người thứ hai làm riêng xong công việc đó trong 15 giờ.

Câu 2: Làm chung công việc với máy móc

Một máy cắt cỏ có thể cắt xong một khu vườn trong 3 giờ. Nếu một người làm việc cùng máy cắt cỏ thì chỉ mất 2 giờ để cắt xong khu vườn. Hỏi nếu người đó làm việc một mình thì mất bao lâu để cắt xong khu vườn?

Giải: Giả sử người đó làm việc một mình thì mất $x$ giờ để cắt xong khu vườn.

Trong một giờ, máy cắt cỏ làm được $\frac{1}{3}$ công việc.

Người đó làm cùng máy cắt cỏ xong công việc trong 2 giờ, do đó trong một giờ, hai người làm được $\frac{1}{2}$ công việc.

Vậy ta có phương trình: $\frac{1}{3} + \frac{1}{x} = \frac{1}{2}$

Giải phương trình: $\frac{1}{x} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$

$\frac{1}{x} = \frac{3 - 2}{6}$

$\frac{1}{x} = \frac{1}{6}$

$x = 6$

Vậy người đó làm việc một mình thì mất 6 giờ để cắt xong khu vườn.

Câu 3: Làm chung công việc với dòng sông

Một thuyền di chuyển xuôi dòng từ A đến B mất 3 giờ. Khi ngược dòng từ B về A thì mất 5 giờ. Biết vận tốc dòng nước là 2 km/h. Hỏi vận tốc của thuyền khi nước yên lặng là bao nhiêu?

Giải: Giả sử vận tốc của thuyền khi nước yên lặng là $x$ km/h.

Vận tốc của thuyền xuôi dòng là $x + 2$ km/h.

Vận tốc của thuyền ngược dòng là $x - 2$ km/h.

Quãng đường từ A đến B là: $3(x + 2)$

Quãng đường từ B về A là: $5(x - 2)$

Do quãng đường từ A đến B và từ B về A là như nhau, ta có phương trình: $3(x + 2) = 5(x - 2)$

Giải phương trình: $3x + 6 = 5x - 10$

$16 = 2x$

$x = 8$

Vậy vận tốc của thuyền khi nước yên lặng là 8 km/h.

---

Hy vọng bài viết này sẽ giúp các em học sinh lớp 5 nắm vững các dạng toán công việc chung để chuẩn bị tốt cho các kỳ thi HSG và tuyển sinh lớp 6. Chúc các em học tập tốt và đạt được nhiều thành tích cao! Các em học sinh có thể tìm hiểu thêm các bài toán công việc chung đến từ Mathfine!