Công thức tính diện tích tam giác và các bài tập liên quan

1. Giới thiệu

Diện tích tam giác là một trong những khái niệm cơ bản trong hình học. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về các công thức tính diện tích tam giác, từ các công thức cơ bản đến các công thức nâng cao và ứng dụng chúng trong các bài tập thực tế.

2. Lý thuyết và Công thức

1. Công thức cơ bản

Diện tích tam giác = $\frac{1}{2} \times đáy \times chiều cao$

Công thức này áp dụng cho mọi loại tam giác, khi biết độ dài đáy và chiều cao tương ứng.

2. Công thức Heron

Diện tích tam giác = $\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

Với $s$ là nửa chu vi tam giác, $s = \frac{a+b+c}{2}$, và $a, b, c$ là độ dài ba cạnh của tam giác.

3. Công thức với tọa độ

Diện tích tam giác = $\frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right|$

Với $(x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3)$ là tọa độ các đỉnh của tam giác.

3. Các Ví Dụ Minh Họa

Ví dụ 1: Tính diện tích tam giác khi biết độ dài đáy là 5cm và chiều cao là 3cm.

Lời giải

Diện tích tam giác = $\frac{1}{2} \times 5 \times 3 = 7.5 cm^2$

Ví dụ 2: Tính diện tích tam giác với các cạnh $a = 7cm, b = 8cm, c = 9cm$.

Lời giải

Nửa chu vi tam giác, $s = \frac{7 + 8 + 9}{2} = 12cm$

Diện tích tam giác = $\sqrt{12(12-7)(12-8)(12-9)} = \sqrt{12 \times 5 \times 4 \times 3} = \sqrt{720} = 26.83 cm^2$

4. Bài Tập Luyện Tập

Bài tập 1: Tính diện tích tam giác khi biết các cạnh $a, b, c$ lần lượt là $5cm, 12cm, 13cm$.

Bài tập 2: Tính diện tích tam giác có tọa độ các đỉnh là $(0, 0), (4, 0), (4, 3)$.

Bài tập 3: Cho tam giác vuông có cạnh góc vuông là $6cm$ và $8cm$, tính diện tích tam giác.

5. Kết Luận

Hy vọng bài viết đã giúp bạn hiểu rõ hơn về các công thức tính diện tích tam giác và cách áp dụng chúng trong các bài toán thực tế. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức này. Mathfine cung cấp hệ thống bài tập đa dạng được giải đáp rõ ràng. Các bạn có thể tìm kiếm các bài tập về diện tích tam giác ở Đây!